عدد \(\sqrt{24}\) یک عدد گنگ است. برای توضیح بیشتر، بیایید ببینیم چرا:
عدد گویا عددی است که میتوان آن را به صورت کسری \(\frac{a}{b}\) نوشت که در آن \(a\) و \(b\) هر دو عدد صحیح هستند و \(b\) صفر نیست.
عدد گنگ عددی است که نمیتوان آن را به صورت کسری نوشت و از ارقام اعشاری نامتناهی و غیر قابل تکرار تشکیل شده است.
حال، برای بررسی \(\sqrt{24}\):
1. ابتدا عدد 24 را تجزیه میکنیم:
\[
24 = 4 \times 6 = 2^2 \times 6
\]
2. حال رادیکال 24 را به شکل زیر مینویسیم:
\[
\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
\]
3. حالا باید بررسی کنیم که آیا \(\sqrt{6}\) عددی گویا یا گنگ است. عدد 6 نیز تجزیه میشود به \(2 \times 3\). احتمالاً در اینجا هیچ عدد مربعی کامل دیگری غیر از 1 در تجزیه 6 وجود ندارد. به همین دلیل، \(\sqrt{6}\) عددی گنگ است.
4. بنابراین، چون \(\sqrt{24} = 2\sqrt{6}\) و \(\sqrt{6}\) گنگ است، پس \(\sqrt{24}\) هم گنگ خواهد بود.
همچنین، میتوان گفت که عدد \(\sqrt{24} \approx 4.899\) که به صورت اعشاری دارای ارقام نامتناهی و غیر قابل تکرار است، بنابراین این عدد نیز گنگ است.
نتیجهگیری: **عدد \(\sqrt{24}\) یک عدد گنگ است.**
